Question

Найти площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой: y=(x+2)(3-x)

Answer 1

Пределы интегрирования -2 и 3
$\int\limits^{-2}_3no numeric noise key 1024 \, dx = \int\limits^3_{-2} {-x^2+x+6} \\ -x^3> Площадь равна 13,5 </p> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой y = (x + 2)(3 - x), мы можем использовать интеграл. Сначала нам нужно найти точки пересечения параболы с осью Ох, чтобы определить пределы интегрирования.

Парабола задана уравнением y = (x + 2)(3 - x). Чтобы найти точки пересечения с осью Ох, мы должны приравнять y к нулю:

0 = (x + 2)(3 - x)

Здесь мы имеем произведение двух множителей равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим это уравнение:

1) x + 2 = 0 x = -2

2) 3 - x = 0 x = 3

Теперь у нас есть две точки пересечения параболы с осью Ох: x = -2 и x = 3. Эти точки будут пределами интегрирования для нахождения площади фигуры.

Площадь фигуры ограничена параболой y = (x + 2)(3 - x) и осью Ох, поэтому мы можем записать интеграл для нахождения площади следующим образом:

S = ∫[a, b] (y) dx

где [a, b] - пределы интегрирования, y - уравнение параболы.

В нашем случае, a = -2 и b = 3, а уравнение параболы y = (x + 2)(3 - x).

Теперь мы можем вычислить интеграл:

S = ∫[-2, 3] (x + 2)(3 - x) dx

Для упрощения этого интеграла, мы можем разложить произведение на два множителя:

S = ∫[-2, 3] (3x - x^2 + 6 - 2x) dx

S = ∫[-2, 3] (-x^2 + x + 6) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

S = [-1/3 x^3 + 1/2 x^2 + 6x] ∣[-2, 3]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = [-1/3 (3)^3 + 1/2 (3)^2 + 6(3)] - [-1/3 (-2)^3 + 1/2 (-2)^2 + 6(-2)]

S = [-1/3 (27) + 1/2 (9) + 18] - [-1/3 (-8) + 1/2 (4) - 12]

S = [-9 + 4 + 18] - [8/3 + 2 - 12]

S = 13 - (-10/3)

S = 13 + 10/3

S = 39/3 + 10/3

S = 49/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой y = (x + 2)(3 - x), равна 49/3 или приближенно 16.33.