Question

-x^2-2x≥0x^2+15x>0решить неравенства,заранее благодарю!​

Answer 1

Объяснение:

$\left [ {{-x^2-2x\geq 0\ |*(-1)} \atop {x^2+15x>0}} \right. \ \ \ \ \left [ {{x^2+2x\leq 0} \atop {x*(x+15)>0}} \right. \ \ \ \ \left [ {{x*(x+2)\leq 0} \atop {x*(x+15)>0}} \right. .$

x*(x+2)≤0

-∞__+__-2__-__0__+__+∞         ⇒

Ответ: x∈[-2;0].

x*(x+15)>0

-∞__+__-15__-__0__+__+∞       ⇒

Ответ:  x∈(-∞;-15)U(0;+∞).

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства по очереди.

1. Начнем с первого неравенства:

   -x^2 - 2x ≥ 0

   Сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует этому неравенству:

   -x^2 - 2x = 0

   Факторизуем:

   -x(x + 2) = 0

   Теперь найдем значения x, при которых левая часть равна нулю:

   1. x = 0
   2. x + 2 = 0

   Решим второе уравнение:

   x + 2 = 0 x = -2

   Итак, у нас есть два корня: x = 0 и x = -2. Теперь определим, когда выражение -x^2 - 2x больше или равно нулю. Для этого мы можем построить таблицу знаков:

   Интервал	-x^2 - 2x
   x < -2	+
   -2 < x < 0	-
   x > 0	+

   Таким образом, решением первого неравенства -x^2 - 2x ≥ 0 является интервал (-∞, -2] объединенный с [0, +∞).

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

   x^2 + 15x > 0

   Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

   x^2 + 15x = 0

   Факторизуем:

   x(x + 15) = 0

   Теперь найдем значения x, при которых левая часть равна нулю:

   1. x = 0
   2. x + 15 = 0

   Решим второе уравнение:

   x + 15 = 0 x = -15

   Итак, у нас есть два корня: x = 0 и x = -15. Теперь определим, когда выражение x^2 + 15x больше нуля. Снова построим таблицу знаков:

   Интервал	x^2 + 15x
   x < -15	+
   -15 < x < 0	-
   x > 0	+

   Таким образом, решением второго неравенства x^2 + 15x > 0 является интервал (-15, 0) объединенный с (0, +∞).

Итак, решениями заданных вами неравенств являются:

1. -x^2 - 2x ≥ 0 имеет решение (-∞, -2] объединенное с [0, +∞).
2. x^2 + 15x > 0 имеет решение (-15, 0) объединенное с (0, +∞).