Question

X²>4Решите пожалуйста методом интервалов.​

Answer 1

x² > 4

x² - 4 > 0

(x - 2)(x + 2) > 0

   +           -            +

_____₀_____₀_____

        - 2          2

///////////            ///////////

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 2) ∪ ( 2 ; + ∞)

Answer 2

Для решения неравенства x² > 4 методом интервалов, мы можем разбить его на две части и рассмотреть каждую из них отдельно. Неравенство x² > 4 означает, что x² больше 4, что в свою очередь означает, что x² - 4 > 0. Мы можем факторизовать левую сторону неравенства:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Теперь у нас есть уравнение:

(x - 2)(x + 2) > 0

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, давайте нарисуем таблицу знаков для каждого множителя на числовой оси:

1. (x - 2) > 0:

   • x - 2 > 0
   • x > 2 Знак "+" в интервале (2, +∞).

2. (x + 2) > 0:

   • x + 2 > 0
   • x > -2 Знак "+" в интервале (-∞, -2).

Теперь объединим эти интервалы, в которых выполняется неравенство:

(x - 2)(x + 2) > 0 выполняется в интервалах (-∞, -2) и (2, +∞).

Итак, решением данного неравенства являются два интервала:

• x принадлежит интервалу (-∞, -2)
• x принадлежит интервалу (2, +∞)

Таким образом, неравенство x² > 4 выполняется при x принадлежащем этим двум интервалам.