Question

У трикутнику ABC відомо, що AB=10см, BC=4см, CA=8 см. На стороні AC позначено точку D таку,що AD=6 см. Знайдіть відрізок BD.

Answer 1

Ответ:

ВД=5см

Объяснение:

Используя теорему косинусов и данные ∆АВС найдём уголА

$\\ \cos(a) = \frac{ab {}^{2} + ac {}^{2} - bc {}^{2} }{2 \times ab \times ac} = \\ = \frac{10 {}^{2} + 8 {}^{2} - 4 {}^{2} }{2 \times 10 \times 8} = \frac{100 + 64 - 16}{160} = \\ = \frac{148}{160} = \frac{148 \div 4}{160 \div 4} = \frac{37}{40} = 0.925$

Итак: cosA=0,925, теперь найдём ВД, по теореме косинусов, используя данные ∆АВД:

ВД ²=АВ²+АД²–2×АВ×АД×cosA

=10²+6²–2×10×6×0,925=

=100+36–120×0,925=136–111=25;

ВД=√25=5см

Answer 2

Для знаходження відрізка BD вам може знадобитися теорема Піфагора та властивості подібних трикутників.

1. За теоремою Піфагора в правильному трикутнику ABC можемо знайти довжину сторони AB:

   AB² = AC² - BC² AB² = 8² - 4² AB² = 64 - 16 AB² = 48 AB = √48 AB = 4√3 см

2. Тепер розглянемо подібні трикутники ABC і ABD, так як кути при вершині A у них спільні:

   Співвідношення сторін подібних трикутників дорівнює співвідношенню відповідних сторін. Тобто:

   AB/BC = AD/DC

   Тепер підставимо відомі значення:

   4√3/4 = 6/DC

   DC = (4√3 * 4) / 6 DC = 16√3 / 6 DC = 8√3 / 3 см

3. Тепер можемо знайти відрізок BD, використовуючи відомі значення:

   BD = DC - BC BD = (8√3 / 3) - 4 BD = (8√3 / 3) - (4 * 3 / 3) BD = (8√3 - 12) / 3 см

Отже, відрізок BD дорівнює (8√3 - 12) / 3 см.