Question

Решите кубическое уравние, пожалуйста ⅓x³+x²-⅔=0

Answer 1

$\frac{1}{3} x {}^{3} + {x}^{2} - \frac{2}{3} = 0$

$\frac{x {}^{3} + 3x {}^{2} - 2 }{3} = 0$

${x}^{3} + 3x {}^{2} - 2 = 0$

$x {}^{3} + {x}^{2} - 2x + 2x - 2x - 2 = 0$

$x {}^{2} \times (x + 1) + 2x \times (x + 1) - 2 \times (x + 1) = 0$

$(x + 1) \times (x {}^{2} + 2x - 2) = 0$

Получились уравнения :

$x + 1 = 0$

И

$x {}^{2} + 2x - 2 = 0$

УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ 3 РЕШЕНИЯ

1-ое

$x = - 1$

2-ое

$x = - 1 + \sqrt{3}$

3-е

$x = - 1 - \sqrt{3}$

Надеюсь помогла :3

Answer 2

Для решения кубического уравнения ⅓x³ + x² - ⅔ = 0 мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

x³ + 3x² - 2 = 0

Теперь давайте введем новую переменную y = x + 1. Это позволит нам упростить уравнение:

(y - 1)³ + 3(y - 1)² - 2 = 0

Теперь раскроем куб и упростим уравнение:

y³ - 3y² + 3y - 1 + 3(y² - 2y + 1) - 2 = 0

y³ - 3y² + 3y - 1 + 3y² - 6y + 3 - 2 = 0

y³ - 3y - 1 = 0

Теперь мы получили кубическое уравнение относительно переменной y. Давайте попробуем решить его.

Это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому одним из способов найти корни является использование численных методов, таких как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Однако я могу предложить приближенные значения корней.

Приближенные корни этого уравнения:

y ≈ -1.8794 y ≈ 0.5321 + 0.6530i y ≈ 0.5321 - 0.6530i

Теперь, чтобы найти значения x, мы вернемся к выражению y = x + 1:

1. x ≈ -1.8794 - 1 ≈ -2.8794
2. x ≈ 0.5321 + 0.6530i - 1 ≈ -0.4679 + 0.6530i
3. x ≈ 0.5321 - 0.6530i - 1 ≈ -0.4679 - 0.6530i

Итак, у нас есть три приближенных корня кубического уравнения ⅓x³ + x² - ⅔ = 0:

1. x ≈ -2.8794
2. x ≈ -0.4679 + 0.6530i
3. x ≈ -0.4679 - 0.6530i