Question

Срочноооо Доведіть,що функція y=⅓x³-2x²+8x-13 зростає на множині R.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Похідна функції y' = x² - 4x + 8;

D = 16 - 4*8 = -16 і а>0 звідси випливає що y' завжди більше 0.

Отже функція зростає на R

Answer 2

Щоб довести, що функція $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 8x - 13$ зростає на всій множині $\mathbb{R}$, нам потрібно показати, що похідна цієї функції є додатною для будь-якого значення $x$.

Спочатку знайдемо похідну функції $y$ відносно $x$. Для цього використовуємо стандартні правила диференціювання:

$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 8x - 13\right)$

Знаходимо похідну кожного окремого члену за правилом ступеня та константи:

$y' = x^2 - 4x + 8$

Тепер давайте дослідимо знак похідної $y'$ для будь-якого значення $x$. Щоб це зробити, розв'яжемо нерівність $x^2 - 4x + 8 > 0$. Маємо квадратний тричлен, який завжди більший за нуль, оскільки дискримінант цієї квадратної нерівності (дискримінант $D = (-4)^2 - 4(1)(8) = -16$) менший за нуль. Тому ця квадратна нерівність не має розв'язків, і вона виконується для будь-якого $x \in \mathbb{R}$.

Оскільки $y'$ завжди більше за нуль для будь-якого $x \in \mathbb{R}$, це означає, що функція $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 8x - 13$ зростає на всій множині $\mathbb{R}$.