Question

Решаем самостоятельно задачи: 1. Представьте функцию y = x² – 6x + 9 в виде y = a(x – m) ² , постройте ее график и укажите промежутки убывания и возрастания этой функции. 2. Квадратичная функция y = (x – m) ² + n представлена в виде y = x² + px + q. Найдите p и q, если точка А(3; 4) – вершина параболы y = x² + px + q. 3. Постройте график функции y = (x – 4)² – 1. Найдите с помощью графика: а) нули функции; б) значения у при х = 1,5; в) значение х, при котором у = 3; г) промежутки, в которых y > 0, y ≤ 0

Answer 1

Ответ:

у=х2-6х+9=(х-3)2

х верш. = 6/2=3

у верш. = (36-36)/-4=0

а промежутки не знаю

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим по порядку.

Задача 1:

Для представления функции $y = x^2 - 6x + 9$ в виде $y = a(x - m)^2$, найдем значения параметров $a$ и $m$:

$y = a(x - m)^2$

Раскроем скобки:

$y = a(x^2 - 2mx + m^2)$

Сравним это с исходной функцией $y = x^2 - 6x + 9$:

$a = 1$ (коэффициент при $x^2$)

$-2m = -6 \implies m = 3$ (коэффициент при $x$)

Итак, исходная функция может быть представлена в виде \(y = (x - 3)^2\). Теперь построим график. ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Определение функции def f(x): return (x - 3)**2 # Создание массива значений x x = np.linspace(0, 6, 100) # Создание массива значений y y = f(x) # Построение графика plt.plot(x, y, label='y = (x - 3)^2') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График функции y = (x - 3)^2') plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5) plt.legend() plt.show() ``` На графике вы увидите параболу, вершина которой находится в точке (3, 0). Теперь найдем промежутки убывания и возрастания функции. Функция убывает до точки вершины (3, 0) и возрастает после нее. Таким образом, промежуток убывания функции - \((-\infty, 3]\), промежуток возрастания - \([3, +\infty)\). ### Задача 2: Для функции \(y = x^2 + px + q\), точка вершина которой A(3, 4), мы можем записать уравнение: \[y = x^2 + px + q\] Сравним это с уравнением параболы в форме \(y = (x - m)^2 + n\): \[p = -2m\] \[q = m^2 + n\] Из условия A(3, 4): \[m = -\frac{p}{2} = -\frac{3}{2}\] \[q = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + n = \frac{9}{4} + n = 4\] Отсюда, найдем \(n\): \[n = 4 - \frac{9}{4} = \frac{7}{4}\] Таким образом, \(p = 3\), \(q = \frac{7}{4}\). ### Задача 3: Для функции \(y = (x - 4)^2 - 1\), построим график и найдем: а) Нули функции: \[ (x - 4)^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 4)^2 = 1 \] \[ x - 4 = \pm 1 \] \[ x = 3, 5 \] б) Значение \(y\) при \(x = 1.5\): \[ y = (1.5 - 4)^2 - 1 = 6.25 \] в) Значение \(x\) при \(y = 3\): \[ (x - 4)^2 - 1 = 3 \] \[ (x - 4)^2 = 4 \] \[ x - 4 = \pm 2 \] \[ x = 2, 6 \] г) Промежутки, в которых \(y > 0, y \leq 0\): \[ (x - 4)^2 - 1 > 0 \] \[ (x - 4)^2 > 1 \] \[ |x - 4| > 1 \] \[ x < 3 \text{ или } x > 5 \] Таким образом, промежутки, где \(y > 0\) - \((-\infty, 3) \cup (5, +\infty)\), а где \(y \leq 0\) - \([3, 5]\).