Question

Докажите что значение выражения делится 455^3+35^3 делится на 5 72^2-50^2 делится на 11​

Answer 1

Ответ:

455^3+35^3, решаем по формуле суммы кубов: a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2)

455^3+35^3=(455+35)*(455^2-455*35+35^2)=490*(455^2-455*35+35^2); 490 делится на 5, значит, и произведение делится на 5. На всякий случай: в ответе получилось 94,239,250 если его разделить на 5, то получится 18,847,850

72^2-50^2, решаем по формуле разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b)

72^2-50^2 =(72-50)*(72+50)= 22*(72+50); 22 делится на 11, значит, и произведение делится на 22. На всякий случай: в ответе получилось 2684 если его разделить на 11, то получится 244

Объяснение:

Как-то так, вроде правильно)

Answer 2

Для доказательства того, что данные выражения делятся на 5 и 11, давайте разберемся с каждым из них по отдельности:

1. Деление на 5:

Выражение 455^3 + 35^3 выглядит как сумма двух кубов:

455^3 + 35^3 = (455 + 35)(455^2 - 455 * 35 + 35^2)

Заметим, что 455 и 35 оба делятся на 5. Таким образом, мы можем выразить их как:

455 = 5 * 91 35 = 5 * 7

Подставляя это в выражение:

(5 * 91 + 5 * 7)(455^2 - 5 * 91 * 5 * 7 + 5^2 * 7^2)

Теперь вынесем общий множитель 5 за скобки:

5 * (91 + 7)(455^2 - 91 * 7 * 5 * 5 + 5^2 * 7^2)

Заметим, что внутри скобок у нас есть сумма двух чисел (91 + 7), которая также делится на 5:

91 + 7 = 98 = 5 * 19.

Подставим это обратно:

5 * (5 * 19)(455^2 - 91 * 7 * 5 * 5 + 5^2 * 7^2)

Теперь мы видим, что у нас есть три множителя, каждый из которых делится на 5, поэтому исходное выражение тоже делится на 5.

2. Деление на 11:

Выражение 72^2 - 50^2 также выглядит как разность двух квадратов:

72^2 - 50^2 = (72 + 50)(72 - 50)

Вычислим сначала значения в скобках:

72 + 50 = 122 72 - 50 = 22

Теперь у нас есть произведение двух чисел, 122 и 22. Поскольку 122 - 22 = 100, и 100 делится на 11 без остатка, то и исходное выражение 72^2 - 50^2 делится на 11.