Question

При каком значении x прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в условии опечатка: при каком значении x ( вместо х должно быть k)

при каком значении k прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку? ​

найдем пересечение графиков

$></p> <p>уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю</p> <p>D=b²-4ac</p> <p>D=(4-k)²-4=0</p> <p>(4-k-2)(4-k+2)=0</p> <p>(2-k)(6-k)=0</p> <p>k=2 или k=6</p> <p><strong>О т в е т : 2 или 6</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Ответ: при х=1 и при х=-1

Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций  y=x²+4x+1 и  y=kx  можно найти, приравняв значения функций:

x²+4x+1 =  kx  

x²+4x+1 - kx =0

x²+(4-k)·x+1 =  0

По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12

k²-8k+12=0

k₁=2, k₂=6

Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1

прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1

Answer 3

Чтобы найти точку пересечения между прямой y = kx и параболой y = x² + 4x + 1, нужно приравнять их уравнения и решить получившееся уравнение для x. То есть:

kx = x² + 4x + 1

Теперь преобразуем это уравнение:

x² + (4 - k)x + 1 = 0

Чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае:

a = 1 b = 4 - k c = 1

Подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю:

(4 - k)² - 4 * 1 * 1 = 0

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

(16 - 8k + k²) - 4 = 0

16 - 8k + k² - 4 = 0

k² - 8k + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы хотим, чтобы у нас было только одно решение, поэтому дискриминант должен быть равен нулю:

D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16

D > 0, так что у нас есть два решения:

k₁ = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6 k₂ = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2

Значит, у нас есть два значения k, при которых прямая и парабола имеют только одну общую точку. Эти значения k равны 2 и 6.