Question

Постройте график функции у=-2х²+4х-2. найдите координаты вершины параболы​

Answer 1

Ответ:

График построен во вложении. Координаты вершины параболы (1; 0).

Объяснение:

1. Функция y = - 2x² + 4x - 2 вида y = ax² + bx + c.

2. Функция является квадратичной (график - парабола).

3. Ветви параболы направлены вниз, так как a = - 2 < 0.

4. Координаты вершины параболы (1; 0), так как:

$\tt x_0 = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{4}{2 \cdot (-2)} = - \dfrac{4}{-4} = \dfrac{4}{4} = 1$

$\tt y_0 = - 2 \cdot 1^2+4 \cdot 1-2=-2+4-2=2-2=0$

5. Ось симметрии параболы x = 1, так как

$\tt x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2\cdot (-2)}=-\dfrac{4}{-4}=\dfrac{4}{4}=1$

6. Координаты точек пересечения с осью Ox:

- 2x² + 4x - 2 = 0  | · (- 1)

2x² - 4x + 2 = 0

D = b² - 4ac = (- 4)² - 4 · 2 · 2 = 16 - 16 = 0

D = 0, поэтому парабола имеет одну точку пересечения с осью Ох:

$\tt x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2\cdot (-2)}=-\dfrac{4}{-4}=\dfrac{4}{4}=1$

То есть координаты точки пересечения с осью Ox (1; 0).

7. Координаты точки пересечения с осью Oy:

(0; c) = (0; -2)

То есть координаты точки пересечения с осью Oy (0; -2).

8. Построим таблицу со значениями по оси Ox и по оси Oy.

Answer 2

Чтобы построить график функции $y = -2x^2 + 4x - 2$, мы можем воспользоваться информацией о вершине параболы. Парабола вида $y = ax^2 + bx + c$ имеет вершину в точке $(-b/2a, f(-b/2a))$. В данном случае, $a = -2$, $b = 4$.

Сначала найдем координаты вершины. Используем формулу $(-b/2a, f(-b/2a))$:

$x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot -2} = 1$

Теперь найдем значение функции в этой точке:

$y_{\text{вершины}} = -2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 2 = -2 + 4 - 2 = 0$

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).

Теперь мы можем построить график функции. Парабола с коэффициентом $a < 0$ открывается вниз, и ее вершина находится в точке (1, 0). График будет иметь форму узкой параболы, направленной вниз.