Question

Дана функция y=y=x2-3x+1.Найдите значение функции f(3);f(2).Известно,что график функции проходит через точку (k;5)Найдите значение k.

Answer 1

Ответ:

$y=x^2-3x+1; \\ \\ f(3)=3^2-3\cdot3+1=9-9+1=1; \\ \\ f(2)=2^2-3\cdot2+1=4-6+1=-1; \\ \\ (k;5); \ \ \ 5=k^2-3\cdot k+1 \\ \\ k^2-3\cdot k-4=0; \ \ \ k_{1,2}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2\cdot 1}=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{3\pm 5}{2}; \\ \\ k_1=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4; \ \ k_2=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Answer 2

Для нахождения значения функции f(x) = x^2 - 3x + 1 при определенных значениях x, вы просто подставляете эти значения вместо x в уравнение функции.

1. Найдем f(3): f(3) = 3^2 - 3 * 3 + 1 f(3) = 9 - 9 + 1 f(3) = 1

Таким образом, f(3) = 1.

2. Теперь найдем f(2): f(2) = 2^2 - 3 * 2 + 1 f(2) = 4 - 6 + 1 f(2) = -1

Таким образом, f(2) = -1.

3. График функции проходит через точку (k, 5), что означает, что при x = k значение функции равно 5: f(k) = k^2 - 3k + 1 = 5

Для нахождения значения k, решим это уравнение: k^2 - 3k + 1 = 5

Переносим 5 на другую сторону: k^2 - 3k + 1 - 5 = 0

Упростим уравнение: k^2 - 3k - 4 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение:

k1 = (-(-3) + √((-3)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) k1 = (3 + √(9 + 16)) / 2 k1 = (3 + √25) / 2 k1 = (3 + 5) / 2 k1 = 8 / 2 k1 = 4

k2 = (-(-3) - √((-3)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) k2 = (3 - √(9 + 16)) / 2 k2 = (3 - √25) / 2 k2 = (3 - 5) / 2 k2 = -2 / 2 k2 = -1

Итак, у вас два решения для k: k1 = 4 и k2 = -1. График функции проходит через точку (4, 5) и точку (-1, 5).