Question

Известно, что ветви параболы y= ax^2+bx+c направлены вниз, а нулями являются числа 5 и 12. Найдите промежутки знакопостоянства функции ​

Answer 1

y>0 при х∈(5,12)

y<0 при х∈(-∞;5)U(12,+∞)

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции $y = ax^2 + bx + c$, мы можем использовать информацию о том, что ветви параболы направлены вниз и что нулями являются числа 5 и 12. Для этого нам нужно определить знак коэффициента $a$.

1. Коэффициент $a$ определяет направление открытия параболы:
   • Если $a > 0$, то парабола направлена вверх, и функция положительна внутри интервала между её корнями.
   • Если $a < 0$, то парабола направлена вниз, и функция отрицательна внутри интервала между её корнями.

У нас известно, что ветви параболы направлены вниз, следовательно, $a < 0$.

2. Теперь мы знаем, что коэффициент $a$ отрицательный ($a < 0$), и нам известны её корни: 5 и 12.

3. Промежутки знакопостоянства функции будут определены на интервалах между этими корнями.

Итак, функция $y = ax^2 + bx + c$ будет отрицательной на интервалах $(-\infty, 5)$ и $(12, +\infty)$, так как в этих интервалах парабола направлена вниз и, следовательно, $y$ будет отрицательным. Она будет положительной на интервале $(5, 12)$, так как в этом интервале парабола также направлена вниз, но значение $y$ будет положительным внутри параболы.