Question

Известно, что ветви параболы y = ax² + bx c направлены вверх, а нулями являются числа 6 и 14. Найдите промежутки знакопостоянства функции. ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!! Только с решением и объяснениями!

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y = ax² + bx + c, нам нужно проанализировать знак значения функции на различных интервалах между её нулями.

У нас уже известно, что нулями параболы являются числа 6 и 14. Это означает, что функция принимает значение 0 при x = 6 и x = 14.

Посмотрим на коэффициенты уравнения параболы y = ax² + bx + c. По определению, если коэффициент a положителен, то ветви параболы направлены вверх. Также заметим, что при x = 6 и x = 14 у функции есть минимумы (поскольку ветви направлены вверх), а значит значение функции увеличивается до и после этих точек.

1. Найдем коэффициент a: Так как у нас имеется две точки с нулевым значением функции, мы можем записать систему уравнений:

y = ax² + bx + c Подставим x = 6: 0 = a * 6² + b * 6 + c 0 = 36a + 6b + c ...(1)

Подставим x = 14: 0 = a * 14² + b * 14 + c 0 = 196a + 14b + c ...(2)

Теперь выразим c из уравнения (1): c = -36a - 6b ...(3)

Теперь выразим c из уравнения (2): c = -196a - 14b ...(4)

Так как c одно и то же, приравняем уравнения (3) и (4): -36a - 6b = -196a - 14b

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 196a - 36a = 14b - 6b 160a = 8b

Теперь найдем отношение a к b: a = (8b) / 160 a = b / 20

2. Теперь, когда у нас есть отношение a к b, вернемся к уравнению (1) и подставим выражение для c из уравнения (3):

0 = 36a + 6b + c

0 = 36a + 6b - 36a - 6b (подставим выражение для c из уравнения (3))

0 = 0

Это уравнение истинно при любых значениях a и b. Это означает, что у нас есть бесконечно много парабол с ветвями, направленными вверх и с нулями при x = 6 и x = 14. Коэффициент a может быть любым числом, и функция будет иметь одинаковую форму с ветвями, направленными вверх.

Итак, ответ: промежутки знакопостоянства функции на всей числовой прямой будут такими: (-∞, 6) и (6, 14) и (14, +∞). Функция всегда положительна на этих промежутках, так как её ветви направлены вверх и не пересекают ось x.