Question

Свойства функции у = x² + 2x + 1 Область определения функции *(-∞, -1](-∞, +∞)[-∞, +∞][-1, +∞)Множество значений функции *(-∞,+∞)[-1, +∞)(-∞, -1][0,+∞)(-∞, 0]Вершина параболы *(-1,0)(0,1)(1,0)(1,2)Это обязательный вопрос.Куда направлены ветви параболы? *ВверхВнизПромежутки возрастания *[-1, +∞)(-∞, 0](-∞, -1][0,+∞)[1,+∞)Это обязательный вопрос.Промежутки убывания *[-1, +∞)(-∞, 0](-∞, -1][0,+∞)[1,+∞)Наибольшее значение функции: *0-1Не существует2Наименьшее значение функции: *0-1Не существует2Это обязательный вопрос.Нули функции *x = 0 y = -1x = 0 y = 0x = 0 y = 1x = 1 y = 0Людиии срочноооо!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+2x+1=(x+1)^2$

ООФ:   $x\in (-\infty ;+\infty )$

Мн.зн.ф. :   $y\in [\ 0\, ;+\infty )$

Вершина параболы:  $V(-1\, ;\, 0\ )$

Ветви параболы направлены вверх, так как перед $x^2$  коэффициент равен  $1>0$  

Промежуток убывания:  $x\in (-\infty \, ;-1\ ]$  

Наибольшего значения функция не достигает

Наименьшее значение функция достигает в вершине при х= -1:  у=0 .

Answer 2

Давайте рассмотрим свойства функции y = x² + 2x + 1:

1. Область определения функции: Функция определена для всех действительных чисел, поэтому область определения - (-∞, +∞).

2. Множество значений функции: Эта функция представляет собой параболу, которая всегда положительна или равна нулю, поэтому множество значений - [0, +∞).

3. Вершина параболы: Для функции вида y = ax² + bx + c, вершина находится по формуле x = -b/2a. В данном случае, a = 1, b = 2, поэтому вершина находится при x = -2/(21) = -1. Значение функции в этой точке равно y = (-1)² + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 0).

4. Направление ветвей параболы: У данной функции ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² (a) положителен (a = 1).

5. Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞) и убывает на интервале (-1, 1).

6. Наибольшее значение функции: Максимальное значение функции равно 2 и достигается при x = 1. То есть, наибольшее значение функции - 2.

7. Наименьшее значение функции: Минимальное значение функции равно 0 и достигается при x = -1. То есть, наименьшее значение функции - 0.

8. Нули функции: Нули функции находятся при y = 0, что соответствует уравнению x² + 2x + 1 = 0. Это уравнение можно переписать в виде (x + 1)² = 0, откуда получаем x = -1. Таким образом, нули функции находятся при x = -1.

Итак, ответы на ваши вопросы:

• Область определения функции: (-∞, +∞)
• Множество значений функции: [0, +∞)
• Вершина параболы: (-1, 0)
• Направление ветвей параболы: Вверх
• Промежутки возрастания: (-∞, -1) и (1, +∞)
• Промежутки убывания: (-1, 1)
• Наибольшее значение функции: 2
• Наименьшее значение функции: 0
• Нули функции: x = -1