Question

Sin5xcos5x≤-√3/4 Решите, пожалуйста, с окружностью

Answer 1

Ответ:

$\sin(5x) \cos(5x) \leqslant - \frac{ \sqrt{3} }{4} \: \: \: | \times 2 \\ 2 \sin(5x) \cos(5x) \leqslant - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sin(10) \leqslant - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

рисунок

$x\in( - \frac{2\pi}{3} + 2 \pi \: n; - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n)$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения данного неравенства с использованием окружности, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Заметим, что данное неравенство содержит произведение синуса и косинуса, и оно связано с углами кратными 5°.

2. Рассмотрим угол, кратный 5°, например, 5°. Мы можем представить его в радианах: $5^\circ = \frac{\pi}{180} \cdot 5 = \frac{\pi}{36}$.

3. Далее, воспользуемся формулой двойного угла для синуса и косинуса: $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$ $\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)$

4. Применим эти формулы к нашему случаю, где $\theta = \frac{\pi}{36}$: $\sin\left(\frac{\pi}{18}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{36}\right)\cos\left(\frac{\pi}{36}\right)$ $\cos\left(\frac{\pi}{18}\right) = \cos^2\left(\frac{\pi}{36}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{36}\right)$

5. Теперь мы можем вычислить значения синуса и косинуса для угла $\frac{\pi}{18}$.

6. Синус: $\sin\left(\frac{\pi}{18}\right) \approx 0.1736$

7. Косинус: $\cos\left(\frac{\pi}{18}\right) \approx 0.9848$

8. Теперь вернемся к исходному неравенству: $\sin(5x)\cos(5x) \leq -\frac{\sqrt{3}}{4}$

9. Подставим значения синуса и косинуса: $0.1736 \cdot 0.9848 \leq -\frac{\sqrt{3}}{4}$

10. Умножим числа слева: $0.1709 \leq -\frac{\sqrt{3}}{4}$

11. Теперь, учитывая, что правая сторона неравенства отрицательна, мы можем умножить обе стороны на -4 и изменить направление неравенства: $-4 \cdot 0.1709 \geq \sqrt{3}$

12. Вычислим левую сторону: $-0.6836 \geq \sqrt{3}$

13. Однако это неверное утверждение, так как отрицательное число не может быть больше положительного числа. Следовательно, исходное неравенство $\sin(5x)\cos(5x) \leq -\frac{\sqrt{3}}{4}$ не имеет решений.

Таким образом, данное неравенство не имеет решений с окружностью.