Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕМ Из двух городов, расстояние по шоссе между которыми составляет 590км, навстречу друг другу выехали два автобуса, причем скорость второго автобуса на 10 км/ч больше скорости первого. Известно, что первый автобус выехал на 2 ч раньше второго, и они встретились через 5 ч после выхода первого автобуса. Найдите скорость каждого автобуса.

Answer 1

Объяснение:

Пусть скорость первого автобуса равна х км/ч.     ⇒

Скорость второго автобуса равна (х+10) км/ч.

Первый автобус был в пути: 5 часов, а второй автобус: 5-2=3 (часа).  ⇒

5*х+3*(х+10)=590

5х+3х+30=590

8х=560 |÷8

x=70.

x+10=80.

Ответ: скорость первого автобуса равна 70 км/ч,

            скорость  второго автобуса равна 80 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автобуса как $V_1$ км/ч и скорость второго автобуса как $V_2$ км/ч.

Когда первый автобус выезжает на 2 часа раньше второго, он уже проехал $2V_1$ км к моменту, когда второй автобус начинает движение.

Расстояние между городами составляет 590 км, и общее время, за которое они встретились, составляет 5 часов.

Время, за которое первый автобус проходит расстояние, равно $5 - 2 = 3$ часа.

Таким образом, расстояние, пройденное первым автобусом, равно $3V_1$ км, и расстояние, пройденное вторым автобусом, равно $5V_2$ км.

Составим уравнения на основе данных:

1. Расстояние, пройденное первым автобусом: $3V_1 = 3 \times V_1$ км
2. Расстояние, пройденное вторым автобусом: $5V_2 = 5 \times V_2$ км
3. Общее расстояние между городами: $3V_1 + 5V_2 = 590$ км
4. Скорость второго автобуса больше скорости первого на 10 км/ч: $V_2 = V_1 + 10$ км/ч

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 3V_1 + 5V_2 &= 590 \\ V_2 &= V_1 + 10 \end{align*}$$

Можно решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

Выразим $V_2$ из второго уравнения и подставим в первое:

$3V_1 + 5(V_1 + 10) = 590$

Раскроем скобки:

$3V_1 + 5V_1 + 50 = 590$

Объединим члены с $V_1$:

$8V_1 + 50 = 590$

Выразим $V_1$:

$8V_1 = 540$

$V_1 = 67.5 \text{ км/ч}$

Теперь найдем $V_2$ используя уравнение $V_2 = V_1 + 10$:

$V_2 = 67.5 + 10 = 77.5 \text{ км/ч}$

Итак, скорость первого автобуса составляет 67.5 км/ч, а скорость второго автобуса составляет 77.5 км/ч.