Question

СРОЧНО!!знайти знаменник та суму перших п'яти членів геометричної прогресії (bn) якщо b1=2,5; b4=20​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₄=b₁*q³

q³=b₄/b₁=20/2,5=8=2³ ; q=2

Sn=b₁(qⁿ⁻¹-1)/(q-1)

S₅=2,5(2⁴-1)/(2-1)=2.5*15=37,5

Answer 2

Для знаходження знаменника та суми перших п'яти членів геометричної прогресії (bn), нам потрібно знайти рекурентне співвідношення для геометричної прогресії та використовувати його.

Рекурентне співвідношення для геометричної прогресії виглядає так:

bn = b1 * r^(n-1),

де b1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми вже знаємо, що b1 = 2,5. Також нам відомо, що b4 = 20. Ми можемо використовувати це для знаходження знаменника r:

b4 = b1 * r^(4-1) 20 = 2,5 * r^3

Давайте розв'яжемо це рівняння для r:

20 = 2,5 * r^3 8 = r^3 r = 2

Тепер, коли ми знаємо знаменник r = 2, ми можемо знайти перші п'ять членів геометричної прогресії:

b1 = 2,5 b2 = b1 * r^1 = 2,5 * 2 = 5 b3 = b1 * r^2 = 2,5 * 2^2 = 10 b4 = b1 * r^3 = 2,5 * 2^3 = 20 b5 = b1 * r^4 = 2,5 * 2^4 = 40

Тепер ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії:

Сума = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 Сума = 2,5 + 5 + 10 + 20 + 40 Сума = 77,5

Отже, знаменник прогресії - це 2, а сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 77,5.