Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: y=x^2-4x+4. y=0, x=0

Answer 1

S=∫(x^2-4x+4)dx=x^3/3-4x^2/2+4x=

подстановка по х от 0 до 2

=8/3-8+8=8/3=2 2/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, вы должны найти точки их пересечения, которые будут границами этой фигуры. В данном случае, вам даны следующие линии:

1. y = x^2 - 4x + 4 (парабола)
2. y = 0 (ось x)
3. x = 0 (ось y)

Сначала найдем точки пересечения между параболой и осью x (y = 0):

x^2 - 4x + 4 = 0

Это уравнение можно факторизовать следующим образом:

(x - 2)^2 = 0

Теперь найдем корень этого уравнения:

x - 2 = 0 x = 2

Таким образом, точка пересечения между параболой и осью x - это x = 2.

Теперь найдем точки пересечения между параболой и осью y (x = 0):

y = 0^2 - 4*0 + 4 y = 4

Таким образом, точка пересечения между параболой и осью y - это y = 4.

Теперь у нас есть две точки: (2, 0) и (0, 4), которые ограничивают фигуру.

Для нахождения площади фигуры между этими двумя линиями, вы можете воспользоваться интегралом. Интеграл параболы y = x^2 - 4x + 4 от x = 0 до x = 2 даст вам нужную площадь:

∫(0 to 2) (x^2 - 4x + 4) dx

Вычислим этот интеграл:

∫(0 to 2) (x^2 - 4x + 4) dx = [x^3/3 - 2x^2 + 4x] from 0 to 2

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

(2^3/3 - 22^2 + 42) - (0^3/3 - 20^2 + 40)

Вычислим значения:

(8/3 - 8 + 8) - (0 - 0 + 0)

= (8/3)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 8/3 или примерно 2.67 квадратных единиц.