Question

Знайдіть шостий член і суму чотирнадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a1 = 9, a2 = 12.

Answer 1

$a_{1}=9\\\\a_{2}=12\\\\a_{2}=a_{1}+d\\\\d=a_{2}-a_{1}=12-9=3\\\\a_{6}=a_{1}+5d=9+5*3=24\\\\\boxed{a_{6} =24}\\\\S_{14}=\frac{2a_{1} +13d}{2}*14=(2a_{1}+13d)*7=(2*9+13*3)*7=\\\\=(18+39)*7=57*7=399\\\\\boxed{S_{14}=399}$

Answer 2

Для знаходження шостого члена арифметичної прогресії (an) можна використовувати формулу загального члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d,

де a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У вас дані a1 = 9, a2 = 12. Спочатку знайдемо різницю d:

d = a2 - a1 = 12 - 9 = 3.

Тепер, коли ми знаємо значення d, можемо знайти шостий член прогресії:

a6 = a1 + (6 - 1) * d = 9 + 5 * 3 = 9 + 15 = 24.

Отже, шостий член арифметичної прогресії дорівнює 24.

Тепер знайдемо суму перших чотирнадцяти членів арифметичної прогресії. Для цього використаємо формулу суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = n/2 * [2a1 + (n - 1) * d].

У нашому випадку n = 14, a1 = 9, і d = 3 (як ми знайшли раніше).

S_14 = 14/2 * [2 * 9 + (14 - 1) * 3] = 7 * [18 + 13 * 3] = 7 * [18 + 39] = 7 * 57 = 399.

Отже, сума перших чотирнадцяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 399.