Question

Найдите cosα, если п<α<3п/2 и tgα=√3

Answer 1

$\displaystyle tga=\sqrt{3}; a \in III; cosa$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о трех основных тригонометрических функциях для углов во втором квадранте (где п/2 < α < п):

1. tg(α) = √3
2. cos(α) = -sin(α)

Мы знаем значение tg(α), и чтобы найти sin(α), мы можем использовать следующее:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Подставим значение tg(α):

sin^2(α) + (-sin(α))^2 = 1

(sin^2(α) + sin^2(α)) = 1

2sin^2(α) = 1

sin^2(α) = 1/2

Теперь найдем sin(α) во втором квадранте (где sin(α) < 0):

sin(α) = -√(1/2)

Теперь мы знаем sin(α) и cos(α), и можем найти cos(α):

cos(α) = -sin(α) = -(-√(1/2)) = √(1/2) = 1/√2

Таким образом, cos(α) = 1/√2, или можно записать в более упрощенной форме:

cos(α) = √2/2.