Question

Доказать что при всех значениях х выражение х^2-10х+32 принимает только положительные значения

Answer 1

Объяснение:

так как при любом значении х-х ^ 2 будет положительное число и при любом значении х - х ^ 2> (-10х).

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение $x^2 - 10x + 32$ принимает только положительные значения для всех значений $x$, давайте проанализируем его.

У нас есть квадратное выражение $x^2 - 10x + 32$. Для определения его знака, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 1$, $b = -10$, и $c = 32$. Таким образом, дискриминант выражения $x^2 - 10x + 32$ равен:

$D = (-10)^2 - 4(1)(32) = 100 - 128 = -28.$

Дискриминант отрицательный ($D < 0$), что означает, что уравнение $x^2 - 10x + 32$ не имеет действительных корней. Это свидетельствует о том, что данное квадратное уравнение не пересекает ось $x$ и не меняет знака при изменении значения $x$.

Теперь давайте определим знак выражения $x^2 - 10x + 32$ без вычисления конкретных значений. Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение $x^2 - 10x + 32 = 0$ не имеет действительных корней, и, следовательно, оно всегда остается выше оси $x$ (не пересекает ее). Таким образом, выражение $x^2 - 10x + 32$ всегда положительно для всех значений $x$.

Итак, мы доказали, что $x^2 - 10x + 32$ принимает только положительные значения для всех значений $x$.