Question

Докажите что выражение -x^2-4x-5 принимает отрицательные значения при всех значениях x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

-x^2 - 4x - 5 < 0

- ( x^2 + 4x + 5 ) = - ( (x + 2) ^ 2 + 1 )

(x + 2) ^ 2 + 1 Принимает только положительные значения.

Минимальное значение при x = -2. Оно равно 0 + 1 = 1

(x + 2) ^ 2 + 1 > 0 => -((x + 2) ^ 2 + 1) < 0 => Принимает только отрицательные значения

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение -x^2 - 4x - 5 принимает отрицательные значения при всех значениях x, мы можем воспользоваться методом полного квадрата. Сначала преобразуем данное выражение:

-x^2 - 4x - 5 = -(x^2 + 4x + 5)

Теперь давайте завершим квадрат, добавив и вычитая половину коэффициента при x в квадратном члене (в данном случае это 4/2 = 2):

-(x^2 + 4x + 5 - 2 + 2)

Теперь выразим квадратный трехчлен в виде полного квадрата:

-(x^2 + 4x + 4 - 4 + 1)

-(x^2 + 4x + 4) - (-4 + 1)

-(x + 2)^2 + 3

Теперь выражение -x^2 - 4x - 5 преобразовано в более удобную форму: -(x + 2)^2 + 3. Теперь давайте проанализируем, как это выражение ведет себя относительно x.

1. Квадратный трехчлен (x + 2)^2 всегда неотрицательный, потому что квадрат числа всегда неотрицательный.
2. Когда мы отнимаем неотрицательное число из 3 (3 - неотрицательное), результат всегда остается положительным.

Таким образом, -(x + 2)^2 + 3 всегда принимает положительные значения при всех значениях x.

Исходное выражение -x^2 - 4x - 5 также будет принимать положительные значения при всех значениях x, так как оно равно -(x + 2)^2 + 3, и минус перед квадратным трехчленом делает его ещё меньше.

Итак, данное выражение не принимает отрицательные значения при всех значениях x.