Question

Один из корней уравнения x^2+5x+q=0 равен 5. Найдите значение q

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+5x+q=0

По теореме Виета:

х1 + х2 = -b

х2 = -b -x1

x2 = -5 - 5 = -10

По той же теореме Виета:

х1*х2=q

q=10*10

q= 100

Ответ: х2 = -10; q = 100

Answer 2

Если один из корней уравнения $x^2 + 5x + q = 0$ равен 5, то мы можем использовать информацию о корнях квадратного уравнения для нахождения значения $q$.

Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два корня $x_1$ и $x_2$, и сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае $a = 1$, $b = 5$, $x_1 = 5$ (по условию), и $x_2$ - второй корень, который мы хотим найти. Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти $q$:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $5 + x_2 = -\frac{5}{1}$

Теперь мы можем найти $x_2$: $5 + x_2 = -5$

Вычитаем 5 из обеих сторон: $x_2 = -5 - 5$

$x_2 = -10$

Теперь, когда у нас есть оба корня ($x_1 = 5$ и $x_2 = -10$), мы можем найти $q$ с использованием произведения корней:

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{a}$ $5 \cdot (-10) = \frac{q}{1}$

Умножаем 5 на -10: $-50 = q$

Итак, значение $q$ равно -50.