Question

Упростите tg(pi/2-a)/cos(2pi-a)*sin(3pi/2+a)/(tg(3pi/2-a)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{tg(\frac{\pi}{2}-a)}{cos(2\pi -a)}\cdot \dfrac{sin(\frac{3\pi}{2}+a)}{tg(\frac{3\pi}{2}-a)}=\dfrac{tga}{cosa}\cdot \dfrac{-cosa}{ctga}=-\dfrac{tga}{ctga}=-\dfrac{sina\cdot sina}{cosa\cdot cosa}=\\\\\\=-\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=-tg^2a$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

tg(pi/2 - a) = cot(a) cos(2pi - a) = cos(-a) = cos(a) (косинус является четной функцией) sin(3pi/2 + a) = -sin(-a) = -sin(a) (синус является нечетной функцией) tg(3pi/2 - a) = cot(a)

Теперь подставим эти упрощения в исходное выражение:

cot(a) * cos(a) * (-sin(a)) / cot(a)

cot(a) в числителе и знаменателе сокращаются:

(cos(a) * (-sin(a))) / 1

Теперь давайте упростим произведение синуса и косинуса:

cos(a) * (-sin(a)) = -sin(a) * cos(a)

Таким образом, упрощенный ответ на данное выражение:

-sin(a) * cos(a)