Question

Решите квадратное неравенство обязательно с параболой x^2+x-210 ⩽ 0​

Answer 1

Ответ: x ∈ [ -15 ; 14 ]

Объяснение:

x² + x - 210 ⩽ 0​

Приравниваем данное выражение к нолю и считаем корни.

x² + x - 210 = 0​

Решаю по теореме Виета :

$\left \{ {{x1+x2=-1} \atop {x1*x2=-210}} \right.$

x₁ = - 15

x₂ = 14

Теперь, зная корни, решаем методом интервалов, т.е. сторим числовую ось и наносим на нее корни (см. прикреп. фотографию)

Ответ

x ∈ [ -15 ; 14 ]

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $x^2 + x - 210 \leq 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с решения уравнения $x^2 + x - 210 = 0$ для нахождения корней этой параболы. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$x^2 + x - 210 = 0$

Сначала попробуем разложить левую сторону на множители:

$(x + 15)(x - 14) = 0$

Теперь у нас есть два корня: $x = -15$ и $x = 14$.

2. Мы видим, что парабола $x^2 + x - 210$ меняет свой знак при $x = -15$ и $x = 14$. Теперь разделим ось $x$ на три интервала:

   a. $(-\infty, -15)$ b. $(-15, 14)$ c. $(14, +\infty)$

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, чтобы определить знак выражения $x^2 + x - 210$ в этих интервалах.

   a. Для $x < -15$, давайте возьмем $x = -16$: $x^2 + x - 210 = (-16)^2 + (-16) - 210 = 256 - 16 - 210 = 30 > 0$

   b. Для $-15 < x < 14$, давайте возьмем $x = 0$: $x^2 + x - 210 = (0)^2 + (0) - 210 = -210 < 0$

   c. Для $x > 14$, давайте возьмем $x = 15$: $x^2 + x - 210 = (15)^2 + 15 - 210 = 225 + 15 - 210 = 30 > 0$

4. Теперь мы видим, что выражение $x^2 + x - 210$ отрицательное ($< 0$) на интервале $(-15, 14)$, поэтому решение квадратного неравенства $x^2 + x - 210 \leq 0$ это интервал $(-15, 14]$.