Question

3. Знайдіть катети прямокутного трикутника, один із яких на 2 см більший за інший, а гіпотенуза дорівнює 10 см.​

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо довший катет як $x$ см, а коротший катет як $x - 2$ см.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза $c$ прямокутного трикутника пов'язана з його катетами $a$ і $b$ так:

$c^2 = a^2 + b^2$

У цьому випадку $c = 10$ см. Підставляючи значення, отримаємо:

$10^2 = x^2 + (x - 2)^2$

Розгортаємо квадрати:

$100 = x^2 + x^2 - 4x + 4$

Зведемо подібні терміни та отримаємо квадратне рівняння:

$2x^2 - 4x - 96 = 0$

Розділимо обидві сторони на 2:

$x^2 - 2x - 48 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, факторизації або за допомогою квадратного рівняння. У цьому випадку використаємо квадратний корінь. Корені цього рівняння будуть значенням катетів.

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-48)}}{2(1)}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2}$ $x = \frac{2 \pm 14}{2}$

Отримаємо два можливих значення для $x$:

1. $x = \frac{2 + 14}{2} = 8$ (довший катет)

2. $x = \frac{2 - 14}{2} = -6$ (не може бути від'ємне значення довжини)

Отже, довший катет дорівнює 8 см, а коротший катет (який на 2 см менший) дорівнює 6 см.