Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 50 см, а один катет на 10 см бiльший за інший. Знайдіть катети цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

20см и 30 см

Объяснение:

1. Составляешь уравнение x+x+10=50. 2.Получается уравнение вида 2x+10=50 3 . Переносишь 10 в правую сторону 4. 2x=40 x= 20 .20см Равен 1 катет 2-ой катет т.к на 10 см больше следует, что 20+10=30-Второй катет

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як "a" і "b", де "a" - це більший катет, а "b" - менший катет.

Ми знаємо, що гіпотенуза (позначимо її "c") дорівнює 50 см, і за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику:

c^2 = a^2 + b^2

Також нам дано, що один катет на 10 см більший за інший:

a = b + 10

Тепер ми можемо використовувати ці дві рівності для знаходження катетів. Спочатку замінимо "a" у першому рівнянні:

c^2 = (b + 10)^2 + b^2

Розкриваємо квадрати:

c^2 = b^2 + 20b + 100 + b^2

Тепер об'єднуємо подібні члени:

c^2 = 2b^2 + 20b + 100

Тепер ми можемо використовувати дане значення "c" (гіпотенузи), яке дорівнює 50 см:

50^2 = 2b^2 + 20b + 100

Розкриваємо квадрат:

2500 = 2b^2 + 20b + 100

Віднімаємо 100 з обох сторін:

2400 = 2b^2 + 20b

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

1200 = b^2 + 10b

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб розв'язати його, спростимо його:

b^2 + 10b - 1200 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження значення "b". Звідси:

b = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-1200))) / (2 * 1)

b = (-10 ± √(100 + 4800)) / 2

b = (-10 ± √4900) / 2

b = (-10 ± 70) / 2

Тепер знайдемо два можливих значення "b":

1. b = (-10 + 70) / 2 = 60 / 2 = 30
2. b = (-10 - 70) / 2 = -80 / 2 = -40

Так як катет не може мати від'ємну довжину, ми відкидаємо другий корінь. Таким чином, менший катет дорівнює 30 см.

Тепер ми можемо знайти більший катет, використовуючи рівняння a = b + 10:

a = 30 + 10 = 40 см.

Отже, менший катет дорівнює 30 см, а більший катет дорівнює 40 см.