Question

3. Дана геометрична прогресія 1; 3; 9;..... а) знайдіть перший член прогресії та і знаменник б) знайдіть шостий член прогресії та суму перших шести членів прогресії.​

Answer 1

Ответ:

задание а) первый член 1,а знаменник 3/1;9/3

Answer 2

Для даної геометричної прогресії ми можемо використовувати формули для знаходження першого члена, знаменника, n-го члена та суми перших n членів геометричної прогресії.

a) Знайдімо перший член (a1) та знаменник (q) прогресії:

Ми знаємо, що другий член (a2) прогресії дорівнює першому члену (a1), помноженому на знаменник (q): a2 = a1 * q

У вас a2 = 3 і a1 = 1, тому ми можемо записати: 3 = 1 * q

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаменника q: q = 3 / 1 q = 3

Отже, знаменник прогресії q = 3, а перший член прогресії a1 = 1.

b) Знайдімо шостий член прогресії (a6): Ми можемо використовувати загальну формулу для n-го члена геометричної прогресії: an = a1 * q^(n-1)

a6 = 1 * 3^(6-1) a6 = 1 * 3^5 a6 = 1 * 243 a6 = 243

Отже, шостий член прогресії a6 дорівнює 243.

c) Знайдемо суму перших шести членів прогресії (S6): Ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

S6 = 1 * (1 - 3^6) / (1 - 3)

S6 = 1 * (1 - 729) / (1 - 3)

S6 = 1 * (-728) / (-2)

S6 = 728 / 2

S6 = 364

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 364.