Question

1°)вкажіть значення аргумента, при яких функція набувае додатних значень. a) y=2x-1: 6) y=1.2°)Складіть формулу лінійної функції, графік якої проходить через точки А (-1;0) 1 B(1:2).​

Answer 1

Решение:

1)

Чтобы функция принимала положительные значения, она должна быть больше 0:

а)

$2x - 1 > 0\\\\2x > 1\\\\x > \frac{1}{2}$

(Учитываем то, что 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом, поэтому пишем просто знак "больше")

б)

y = 1

Здесь аргумента нету и функция всегда положительная.

2)

Линейная функция имеет вид: y = kx + b. Подставим известные точки. Получим:

0 = -k + b и 2 = k + b. Получили систему:

$\left \{ {{-k+b=0} \atop {k+b=2}} \right. \left \{ {{k = b} \atop {b+b=2}} \right. \left \{ {{k=1} \atop {b=1}} \right.$

Подставим в y = kx + b и получили функцию:

y = x + 1

Answer 2

1°) Для функції y = 2x - 1, функція набуває додатних значень тоді, коли вираз 2x - 1 більше за 0. Щоб знайти значення x, при яких це відбувається, розв'яжемо нерівність:

2x - 1 > 0

Додамо 1 до обох сторін нерівності:

2x > 1

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x > 1/2

Отже, функція y = 2x - 1 набуває додатних значень при x > 1/2.

6°) Формула лінійної функції має вигляд y = mx + b, де m - це нахил (коефіцієнт перед x), а b - це зсув функції вздовж вісі y (точка перетину з віссю y, коли x = 0).

Ми знаємо, що ця функція проходить через точки A (-1, 0) і B (1, 2). Ми можемо використовувати ці точки для визначення значень m і b.

Спочатку знайдемо нахил m. Він обчислюється як різниця y-координат поділена на різницю x-координат між двома точками:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) m = (2 - 0) / (1 - (-1)) m = 2 / 2 m = 1

Тепер, коли ми знаємо m, ми можемо знайти b, використовуючи одну з точок (наприклад, точку A):

0 = 1*(-1) + b

0 = -1 + b

b = 1

Отже, формула лінійної функції, яка проходить через точки A (-1, 0) і B (1, 2), виглядає як:

y = x + 1