Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: а)3+3/10+3/100+3/1000+ ..... б) 6+6/10+6/100+6/1000+....​

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії використовується наступна формула:

S = a / (1 - r),

де:

• S - сума геометричної прогресії,
• a - перший член прогресії,
• r - знаменник прогресії (відношення будь-якого члена до попереднього члена).

Давайте розглянемо ваші приклади:

а) 3 + 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

У цьому прикладі перший член (a) дорівнює 3, а знаменник (r) дорівнює 1/10, оскільки кожен наступний член є 1/10 попереднього. Таким чином, ми можемо використовувати формулу:

S = 3 / (1 - 1/10) = 3 / (9/10) = 3 * (10/9) = 30/9 = 10/3.

Отже, сума цієї геометричної прогресії дорівнює 10/3.

б) 6 + 6/10 + 6/100 + 6/1000 + ...

Тут перший член (a) дорівнює 6, а знаменник (r) також дорівнює 1/10. Використовуючи ту саму формулу:

S = 6 / (1 - 1/10) = 6 / (9/10) = 6 * (10/9) = 60/9 = 20/3.

Отже, сума цієї геометричної прогресії дорівнює 20/3.