Question

1. Розв’яжіть рівняння: 8x(в квадраті) + 5x = 0 2. Розв’яжіть рівняння: 2x(в квадраті)− 242 = 0 Користуючись теоремою Вієта, запишіть квадратне рівняння, в якому a=1, x1 = −5, x2 = 7. 4. Скільки коренів має квадратне рівняння 8x(в квадраті) + 10x − 3 = 0? 5. Вкажіть рівняння, коренем якого є число 3: (х − 2)2 − 4 = 0 2 − 7x + 12 = 0 (7+x)(x-9)=0 (x+3)(5-x)=0 x

Answer 1

Второе понятия не имею! Удачи

Answer 2

1. Розв'язання рівняння: $8x^2 + 5x = 0$

   Розкладемо рівняння на множники: $x(8x + 5) = 0$

   Звідси ми отримуємо два рішення:

   1. $x = 0$
   2. $8x + 5 = 0 \implies 8x = -5 \implies x = -\frac{5}{8}$

2. Розв'язання рівняння: $2x^2 - 242 = 0$

   Переносимо константу на інший бік: $2x^2 = 242$

   Ділимо обидві сторони на 2: $x^2 = 121$

   З отриманого рівняння отримуємо два рішення:

   1. $x = 11$
   2. $x = -11$

3. Квадратне рівняння за теоремою Вієта: Якщо $a = 1$, а корені рівняння $x_1 = -5$ і $x_2 = 7$, то квадратне рівняння виглядатиме як: $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0$

   Підставимо значення: $x^2 - (-5 + 7)x + (-5)(7) = x^2 - 2x - 35 = 0$

   Отже, квадратне рівняння за теоремою Вієта буде $x^2 - 2x - 35 = 0$.

4. Кількість коренів квадратного рівняння: Квадратне рівняння виглядає як $8x^2 + 10x - 3 = 0$. Кількість коренів можна визначити за формулою дискримінанту $D = b^2 - 4ac$. Якщо $D > 0$, то є два різних корені, якщо $D = 0$, то є один корінь, а якщо $D < 0$, то коренів немає.

   У нашому випадку: $D = (10)^2 - 4(8)(-3) = 100 + 96 = 196$

   Так як $D > 0$, то квадратне рівняння має два різних корені.

5. Рівняння з заданим коренем:

   1. $(x - 2)^2 - 4 = 0$ - розкриваємо квадрат, отримуємо $x^2 - 4x = 0$.
   2. $2 - 7x + 12 = 0$ - переносячи $2$ на інший бік і розкривши дужки, отримуємо $7x = 14 \implies x = 2$.
   3. $(7 + x)(x - 9) = 0$ - використовуємо властивість множення, отримуємо два рішення: $x = -7$ і $x = 9$.
   4. $(x + 3)(5 - x) = 0$ - використовуємо властивість множення, отримуємо два рішення: $x = -3$ і $x = 5$.