Question

Докажите неравенство 3x в квадрате + 12х + 13 > 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Чтобы доказать неравенство $3x^2 + 12x + 13 > 0$, мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Сначала найдем дискриминант и определим, какие значения $x$ удовлетворяют данному неравенству.

Неравенство $3x^2 + 12x + 13 > 0$ можно рассматривать как квадратное уравнение вида $3x^2 + 12x + 13 = 0$, и мы хотим найти значения $x$, для которых это уравнение не имеет действительных корней. Для этого дискриминант должен быть отрицательным.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$

В нашем случае $a = 3$, $b = 12$, и $c = 13$, поэтому: $D = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot 13 = 144 - 156 = -12$

Дискриминант $D$ отрицателен ($D < 0$), что означает, что квадратное уравнение $3x^2 + 12x + 13 = 0$ не имеет действительных корней. Так как уравнение не имеет действительных корней, то оно не может менять знак на протяжении всех значений $x$, и, следовательно, неравенство $3x^2 + 12x + 13 > 0$ выполняется для всех значений $x$.

Таким образом, мы доказали, что $3x^2 + 12x + 13 > 0$ для всех действительных значений $x$.