Question

Розв’яжи систему способом додавання5х + 3у = 7,7х − 6у = 20.​

Answer 1

Ответ:

(2; -1)

Объяснение:

1) 5х+3у =7 ×2

7х-6у=20

2) 10х+6у =14

7х-6у =20

17х=34

х=2

10×2+6у=14

20+6у=14

6у =6

у= -1

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь за допомогою методу додавання, спростимо обидва рівняння, щоб отримати можливість елімінувати одну змінну.

1. Спростимо перше рівняння:
   $5x + 3y = 7$.

2. Спростимо друге рівняння:
   $7x - 6y = 20$.

Щоб елімінувати $x$, спробуємо помножити перше рівняння на 7, щоб отримати $7x$ у обох рівняннях:

$7 \times (5x + 3y) = 7 \times 7$
$35x + 21y = 49$.

Тепер ми можемо використати це нове рівняння разом із другим рівнянням для вилучення $x$:

$$\begin{align*} (35x + 21y) - (7x - 6y) &= 49 - 20 \\ 28x + 27y &= 29. \end{align*}$$

Тепер у нас є два рівняння:

1. $5x + 3y = 7$
2. $28x + 27y = 29$.

З цих рівнянь можна вирішити систему. Можна помножити перше рівняння на 28 та друге на 5, щоб елімінувати $y$:

1. $140x + 84y = 196$
2. $140x + 135y = 145$.

Віднявши друге рівняння від першого, отримаємо:

$$(140x + 84y) - (140x + 135y) = 196 - 145 \\ -51y = 51.$$

Роз'яснивши вираз для $y$:

$y = -1$.

Після знаходження $y$, можна підставити його у будь-яке з початкових рівнянь для знаходження $x$. Давайте використаємо перше рівняння:

$5x + 3y = 7$
$5x + 3(-1) = 7$
$5x - 3 = 7$.

Роз'яснивши вираз для $x$:

$5x = 10$
$x = 2$.

Отже, рішення системи рівнянь:

$x = 2$, $y = -1$.