Question

Обчисліть різницю арифметичної прогресії, якщо її двадцятий член дорівнює 40, а сороковий дорівнює 80. ​

Answer 1

A20=40
a40=80

a40-a20=20d
80-40=20d
20d=40
ответ: d=2

Answer 2

Для обчислення різниці арифметичної прогресії можна використовувати формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Маємо два рівняння на основі наданих відомостей:

a_20 = 40, a_40 = 80.

Знаючи, що a_n = a_1 + (n - 1) * d, ми можемо записати наступні рівняння:

40 = a_1 + (20 - 1) * d, 80 = a_1 + (40 - 1) * d.

Розглянемо перше рівняння:

40 = a_1 + 19d.

Тепер розглянемо друге рівняння:

80 = a_1 + 39d.

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (a_1 і d). Ми можемо розв'язати цю систему за допомогою методів алгебри або підстановки. Однак є багато способів розв'язку цієї системи, тому давайте оберемо метод підстановки.

Спочатку візьмемо перше рівняння і вирішимо його відносно a_1:

a_1 = 40 - 19d.

Тепер підставимо це значення a_1 в друге рівняння:

80 = (40 - 19d) + 39d.

Розкривши дужки, отримаємо:

80 = 40 + 20d.

Тепер віднімемо 40 з обох боків рівняння:

20d = 80 - 40, 20d = 40.

Тепер поділимо обидва боки на 20:

d = 40 / 20, d = 2.

Отже, ми знайшли значення різниці прогресії d, яка дорівнює 2.