Question

Помогите пожалуйста найти производные. (-3*x^3 -x)*(4*x^5 +8*x) (2*x-9*x)/(2*x^3 +7)

Answer 1

Ответ во вложении
Удачи

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные данных выражений.

1. (-3x^3 - x)(4x^5 + 8x):

Сначала умножим два множителя:

(-3x^3 - x)(4x^5 + 8x) = -3x^3 * 4x^5 - 3x^3 * 8x - x * 4x^5 - x * 8x

Теперь вычислим производные каждого члена:

d/dx (-3x^3 * 4x^5) = -12x^8 d/dx (-3x^3 * 8x) = -24x^4 d/dx (-x * 4x^5) = -4x^6 d/dx (-x * 8x) = -8x^2

Теперь сложим все производные:

-12x^8 - 24x^4 - 4x^6 - 8x^2

Это и есть производная исходного выражения.

2. (2x - 9x)/(2x^3 + 7):

Сначала упростим выражение в скобках:

(2x - 9x) = -7x

Теперь у нас есть:

-7x / (2x^3 + 7)

Для нахождения производной используем правило частной производной:

d/dx (-7x) = -7

Теперь нужно найти производную знаменателя, которая равна 6x^2 (производная 2x^3 по x равна 6x^2). Таким образом, производная всего выражения равна:

-7 / (2x^3 + 7) - 7x / (6x^2)

Это и есть производная исходного выражения.