Question

Найдите целые решения неравенства: - х 2 + 6х – 8 ≥ 0

Answer 1

2, 3, 4

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

х≥2

Объяснение:

4х≥8

х≥2

х є [2;+бесконечность)

Answer 3

Чтобы найти целые решения неравенства $-x^2 + 6x - 8 \geq 0$, давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения, соответствующего этому неравенству:

$-x^2 + 6x - 8 = 0$.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

В данном случае $a = -1$, $b = 6$ и $c = -8$. Подставляя значения, получаем:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(-1)(-8)}}{2(-1)}$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 32}}{-2}$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{-2}$.

$x = \frac{-6 \pm 2}{-2}$.

Таким образом, корни уравнения - $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых неравенство $-x^2 + 6x - 8 \geq 0$ выполняется. Это можно сделать, построив знаки выражения $-x^2 + 6x - 8$, используя найденные корни.

Когда $x < -2$, все слагаемые $-x^2$, $6x$ и $-8$ отрицательны, поэтому выражение отрицательно.

Когда $-2 < x < 4$, первое слагаемое отрицательное ($-x^2$), а остальные два слагаемых положительные ($6x$ и $-8$). Следовательно, выражение положительно на этом интервале.

Когда $x > 4$, все слагаемые положительны, поэтому выражение положительно.

Таким образом, неравенство $-x^2 + 6x - 8 \geq 0$ выполняется для $-2 \leq x \leq 4$. Ответ: $x \in [-2, 4]$.