Question

Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=3x³-9x²+2 на відрізку (-1:2)​

Answer 1

Ответ:

ymax=2 в (.) х=0

ymin=-10 в (.) х=-1 и в (.) х=2

Объяснение:

y'=9x²-18x=9x(x-2)  __+__0__-__2__+__

                                         max       min

Ymax=y(0)=2

Ymin=y(2)=3·8-9·4+2=-10

y(-1)=-3-9+2=-10

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції $f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 2$ на відрізку $(-1, 2)$, спершу знайдемо похідну функції $f(x)$ та знайдемо її критичні точки. Потім визначимо значення функції у цих точках та на кінцях відрізку.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 - 9x^2 + 2)$

Для цього використаємо правило степеневої похідної та константного доданку:

$f'(x) = 9x^2 - 18x$

2. Знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння $f'(x) = 0$: $9x^2 - 18x = 0$

Ділимо обидві сторони на 9: $x^2 - 2x = 0$

Факторизуємо ліву сторону: $x(x - 2) = 0$

З цього рівняння маємо два можливих значення $x$: $x = 0$ і $x = 2$.

3. Тепер знайдемо значення функції $f(x)$ в цих критичних точках та на кінцях відрізку $(-1, 2)$:

a) $x = -1$: $f(-1) = 3(-1)^3 - 9(-1)^2 + 2 = -3 - 9 + 2 = -10$

b) $x = 0$: $f(0) = 3(0)^3 - 9(0)^2 + 2 = 2$

c) $x = 2$: $f(2) = 3(2)^3 - 9(2)^2 + 2 = 24 - 36 + 2 = -10$

Таким чином, найбільше значення функції $f(x)$ на відрізку $(-1, 2)$ дорівнює 2, а найменше значення дорівнює -10.