Question

Составьте систему уравнений для решения задачи, приняв за х км/ч скорость грузового автомобиля, а за у км/ч скорость легкового автомобиля. В 9 часов утра грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 600 км. Они встретились в 14 часов. Если бы грузовой автомобиль выехал в 6 часов утра, а легковой автомобиль в 12 часов, то в 14 часов им оставалось бы проехать до встречи 60 км. Найдите скорость легкового автомобиля.Укажите правильный вариант ответа:{ 5x+5y=600, 2x+8y=540.​{ 5x+5y=600, 2x+8y=60.​{ 5x+5y=600, 8x+2y=540.​{ x+y=120, 8x+2y=60.​

Answer 1

Ответ:

{ 5x+5y=600, 8x+2y=540 - верная система. скорость грузового автомобиля равна 50 км/ч. скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.

Объяснение:

( на случай, если надо решить )  

как уже сказано, мы принимаем скорость грузового автомобиля за x км/ч, а скорость легкового автомобиля за y км/ч. так как оба выехали в 9 часов утра, то из 14 (во сколько встретились) вычитаем 9 (во сколько выехали), получаем 14 - 9 = 5. расстояние между городами в то время равно 600 км. следовательно составляем уравнение с 2 неизвестными.

5x + 5y = 600.

грузовой автомобиль выехал в 6 часов утра, а легковой автомобиль в 12 часов, в 14 часов им оставалось бы проехать до встречи 60 км. 14 - 6 = 8, тогда 14 - 12 = 2. составим 2-ое уравнение с 2-мя неизвестными.

8x + 2y = 540.

"почему 540?"

- потому, что 600 - 60 = 540. в прошлый раз они встретились тогда, когда расстояние между городами было равно 600 км. а здесь, им ещё 60 км до встречи.

составим систему.

  5x + 5y = 600.

  8x + 2y = 540.  

можно выбрать способ сложения. подбираем множитель, приводим переменную y так, чтобы коэффициенты при y были равны или противоположными числами.

  5x + 5y = 600. | * 2

  8x + 2y = 540. | * 5

получаем:

   10x + 10y = 1200.

  40x + 10y = 2700.

теперь вычитаем уравнения, так как коэффициенты при y равны и получаем:

    -30x = - 1500 | : ( -30 )

         x = 50

смотрим, что мы приняли за x. это скорость грузового автомобиля.

дальше найдём y.

  5 * 50 (подставляем вместо x) + 5y = 600.  

  250 + 5y = 600

  5y = 600 - 250

  5y = 350 | : 5

     y = 70

скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.

Answer 2

Давайте составим систему уравнений на основе данной задачи.

Обозначим скорость грузового автомобиля как x км/ч и скорость легкового автомобиля как y км/ч.

Первая информация из задачи гласит, что грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из городов и встретились в 14 часов. За 5 часов они проехали 600 км, поэтому мы можем записать уравнение:

5x + 5y = 600

Теперь рассмотрим вторую информацию из задачи. Если бы грузовой автомобиль выехал в 6 часов утра, а легковой автомобиль в 12 часов, то в 14 часов им оставалось бы проехать до встречи 60 км. Это можно записать следующим образом:

(6x + 2y) + (2x + 2y) = 600 - 60

Упростим уравнение:

8x + 4y = 540

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 5x + 5y = 600
2. 8x + 4y = 540

Это система уравнений, которую нужно решить. Вышеупомянутые варианты ответов не соответствуют этой системе, поэтому правильный ответ будет:

{5x + 5y = 600, 8x + 4y = 540}