Question

Не розвязуючи систему рівнянь установіть кількість розвязків системи 4х-2у=6 -2х+у=3​

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}4x-2y=6\\-2x+y=3\end{array}\right\\\\\\\dfrac{4}{-2}=\dfrac{-2}{1}\ne \dfrac{6}{3}\ \ \ \ \ ,\ \ \ \ \ -2=-2\ne 2$

Система не имеет решений, так как коэффициенты при неизвестных пропорциональны, а свободные члены им не пропорциональны .

Answer 2

Ответ: нет решений, указанные прямые параллельны.

Объяснение:

Answer 3

Для визначення кількості розв'язків даної системи рівнянь, можна скористатися методом Крамера, якщо матриця коефіцієнтів системи має невизначений визначник.

Спершу перепишемо систему рівнянь у матричній формі:

Copy code
|  4  -2 |   | x |   |  6 |
| -2   1 |   | y | = |  3 |

Зараз давайте розглянемо визначник матриці коефіцієнтів системи (D):

makefileCopy code
D = |  4  -2 |
    | -2   1 |

Визначник цієї матриці обчислюється як добуток головної діагоналі мінус добуток побічної діагоналі:

D = (4 * 1) - (-2 * -2) D = 4 - 4 D = 0

Якщо визначник D дорівнює 0, то система має нескінченно багато розв'язків або жодного. Це означає, що ми не можемо точно визначити кількість розв'язків без додаткової інформації.

Отже, дана система має нескінченно багато розв'язків або жодного, і цю кількість неможливо точно визначити без додаткової інформації або розв'язування системи.