Question

Решите неравенство: (х+3)(х -5)≤0

Answer 1

Ответ:

$(x + 3)(x - 5) \leqslant 0 \\ x {}^{2} - 5x + 3x - 15 = 0 \\ x {}^{2} - 2x - 15 = 0 \\ x = 5 \\ x = - 3$

Answer 2

Для решения данного неравенства (x+3)(x-5) ≤ 0, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x+3)(x-5) равно нулю, так как это будут точки разрыва, и они разобьют весь интервал на подынтервалы.

1. Начнем с нахождения точек разрыва: (x+3)(x-5) = 0

   Решим это уравнение:

   x+3 = 0 => x = -3 x-5 = 0 => x = 5

2. Теперь мы имеем три интервала между этими точками разрыва: (-бесконечность, -3), (-3, 5) и (5, +бесконечность).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала, чтобы определить знак выражения (x+3)(x-5) в каждом интервале:

   • Для интервала (-бесконечность, -3) возьмем x = -4, например.
   • Для интервала (-3, 5) возьмем x = 0.
   • Для интервала (5, +бесконечность) возьмем x = 6, например.

4. Теперь вычислим значение выражения (x+3)(x-5) в каждой из выбранных точек:

   Для x = -4: (-4+3)(-4-5) = (-1)(-9) = 9 Для x = 0: (0+3)(0-5) = (3)(-5) = -15 Для x = 6: (6+3)(6-5) = (9)(1) = 9

5. Теперь определим знак выражения (x+3)(x-5) в каждом интервале на основе полученных значений:

   • В интервале (-бесконечность, -3), выражение (x+3)(x-5) положительно (9 > 0).
   • В интервале (-3, 5), выражение (x+3)(x-5) отрицательно (-15 < 0).
   • В интервале (5, +бесконечность), выражение (x+3)(x-5) снова положительно (9 > 0).

6. Теперь мы можем записать результаты в виде неравенств:

   • В интервале (-бесконечность, -3) и в интервале (5, +бесконечность) выражение (x+3)(x-5) ≤ 0 не выполняется.
   • В интервале (-3, 5) выражение (x+3)(x-5) ≤ 0 выполняется.

Итак, решением неравенства (x+3)(x-5) ≤ 0 является интервал (-3, 5].