Question

Решите систему неравенств: {х2−5х + 7> 0х2≤81

Answer 1

Ответ: в картинке

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

1. Начнем с первого неравенства: x^2 - 5x + 7 > 0. Это квадратное неравенство можно решить, используя метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 7 = 0:

x^2 - 5x + 7 = 0

Дискриминант D = (-5)^2 - 417 = 25 - 28 = -3.

Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что выражение x^2 - 5x + 7 всегда положительное, исключая случай, когда x комплексное число, но мы ограничимся действительными числами.

Следовательно, решением первого неравенства является вся числовая прямая, за исключением момента, когда x принимает комплексные значения (так как в комплексном поле нет строгого понятия "больше" или "меньше").

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: x^2 ≤ 81. Чтобы решить это неравенство, найдем корни уравнения x^2 - 81 = 0:

x^2 - 81 = 0

(x - 9)(x + 9) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 9 и x = -9.

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -9), (-9, 9), (9, +бесконечность). Мы видим, что неравенство x^2 ≤ 81 выполняется на интервалах (-бесконечность, -9] и [9, +бесконечность).

Итак, решение второго неравенства - x принадлежит интервалам (-бесконечность, -9] и [9, +бесконечность).

Итоговое решение системы неравенств: x принадлежит интервалам (-бесконечность, -9] и [9, +бесконечность), при условии, что x является действительным числом (не комплексным).