Question

Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определённые 4 книги стояли рядом?​

Answer 1

Обозначим эти четыре определённые книги за одну, тогда 6 книг можно переставить :

$P_{6} =6! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720$ способами

Четыре определённые книги можно переставить :

$P_{4} =4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24$ способами

По правилу умножения всего будет :

$P_{6} \cdot P_{4} =720\cdot 24=17280$  перестановок

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно сначала рассмотреть 4 определенные книги как один блок и рассматривать его вместе с остальными 5 книгами. Тогда у нас есть 6 объектов: {ABCD, E, F, G, H, I}, где ABCD - это 4 определенные книги, а E, F, G, H, I - остальные 5.

Теперь мы можем переставлять эти 6 объектов на полке. Это можно сделать 6! способами (6 факториал), так как у нас есть 6 объектов.

Однако внутри блока ABCD мы можем переставлять книги 4! способами, так как у нас есть 4 книги, которые можно переставлять между собой.

Итак, общее количество способов будет равно 6! * 4!.