Question

Приведите к виду произведения cos2x-cos4x-cos8x​

Answer 1

Ответ:

cos2x(1-2cos6x)

Объяснение:

cos4x=cos(6x-2x)=cos6xcos2x+sin6xsin2x

cos8x=cos(6x+2x)=cos6xcos2x-sin6xsin2x

cos2x-cos6xcos2x-sin6xsin2x-cos6ccos2x+sin6xsin2x=cos2x-2cos6xcos2x=

cos2x(1-2cos6x)

Answer 2

Cos2x-cos4x-cos8x
відповідь:(0;-1)

Answer 3

Для упрощения выражения $\cos(2x) - \cos(4x) - \cos(8x)$ воспользуемся тригонометрическими тождествами. Используем формулы для разности и суммы косинусов:

1. $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$ (половинный угол)
2. $\cos(4x) = 1 - 2\cos^2(2x)$ (половинный угол)
3. $\cos(8x) = 1 - 2\cos^2(4x)$ (половинный угол)

Подставим эти выражения в исходное уравнение и упростим:

$$\begin{align*} \cos(2x) - \cos(4x) - \cos(8x) &= (1 - 2\sin^2(x)) - (1 - 2\cos^2(2x)) - (1 - 2\cos^2(4x)) \\ &= 2\cos^2(2x) - 2\cos^2(4x) - 2\sin^2(x) \\ &= 2(1 - \sin^2(2x)) - 2(1 - \sin^2(4x)) - 2\sin^2(x) \\ &= 2 - 2\sin^2(2x) - 2 + 2\sin^2(4x) - 2\sin^2(x) \\ &= -2\sin^2(x) + 2\sin^2(4x) \\ &= -2\sin^2(x) + 2(1 - \cos^2(4x)) \quad \text{используем } \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \\ &= -2\sin^2(x) + 2 - 2\cos^2(4x) \\ &= -2\sin^2(x) - 2\cos^2(4x) + 2. \end{align*}$$

Теперь мы получили упрощенное выражение для $\cos(2x) - \cos(4x) - \cos(8x)$ в виде $-2\sin^2(x) - 2\cos^2(4x) + 2$.