Question

Изобразить на координатно прямой множество точек, удовлетворяющих условию: { | x-2| = 3 { |y|<4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сначала рисуем графики функций |x-2|=3

как известно такие "модульные" равенства расписываются на два

х -2 = 3   ⇒  х=5

х-2 = -3  ⇒ х= -1

а потом ограничиваем эти графики значениями у, где

-4 < y < 4

поскольку по у у нас неравенство строгое, то получим два отрезка

х = -1  при у ∈ (-4; 4)

х = 5 при у ∈ (-4; 4)

т.е. концы отрезков не входят в требуемое множество

Answer 2

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}|x-2|=3\\\ |y|$

Неравенство   -4<y<4  задаёт полосу между прямыми  у=4  и  у= -4 , причём сами прямые не входят в эту полосу, так как неравенство строгое . Рисунок 1 .

От прямыx  х=5  и  х= -1  надо оставить те их части, которые находится в полосе  -4<y<4 , причём точки  (-1;4) , (5;4) , (-1;-4) , (-1;5) не принадлежат получившимся отрезкам . Рисунок 2 .

Answer 3

Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих условию $|x-2| = 3$ и $|y| < 4$ на координатной плоскости, давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

1. Условие $|x-2| = 3$ означает, что расстояние между $x$ и 2 равно 3. Это можно представить двумя уравнениями:

   a) $x - 2 = 3$ (когда $x-2$ положительно)

   b) $x - 2 = -3$ (когда $x-2$ отрицательно)

   Решая эти уравнения, получаем:

   a) $x = 5$

   b) $x = -1$

   Эти две точки (5, 0) и (-1, 0) представляют множество точек, удовлетворяющих условию $|x-2| = 3$.

2. Условие $|y| < 4$ означает, что $y$ должно быть в пределах от -4 до 4, исключая границы.

Теперь давайте изобразим эти точки на координатной плоскости. Поставим точки (5, 0) и (-1, 0) на оси $x$, и проведем вертикальные линии вверх и вниз от них на расстояние 4 (по условию для $y$).

Итак, множество точек, удовлетворяющих условиям $|x-2| = 3$ и $|y| < 4$, представлено двумя вертикальными линиями, параллельными оси $y$, и проходящими через точки (5, 0) и (-1, 0), а также прямоугольником между этими линиями, ограниченным по вертикали от -4 до 4.