Question

Решением неравенства 1/x>1/5

Answer 1

Ответ:

x∈ (0;5)

Пошаговое объяснение:

1/x   > 1/5

ОДЗ:

x ≠0

1/x - 1/5 > 0

Приводим к общему знаменателю и отмечаем точку

(5-x)/x

5 - x = 0

x = 5

x∈ (0;5)

Answer 2

Для решения данного неравенства 1/x > 1/5, мы можем использовать следующий метод:

1. Начнем с переноса 1/5 на левую сторону неравенства:

   1/x - 1/5 > 0

2. Теперь найдем общий знаменатель для выражения слева:

   (5 - x) / (5x) > 0

3. Теперь мы видим, что знаменатель (5x) всегда положителен, так как x может быть как положительным, так и отрицательным, но 5 - x - всегда положительно при x < 5 и отрицательно при x > 5. Таким образом, нам нужно учесть это:

   • Если 5 - x > 0 (т.е., x < 5), то (5 - x) положительно, и мы должны сохранить неравенство без изменений.

   • Если 5 - x < 0 (т.е., x > 5), то (5 - x) отрицательно, и мы должны поменять стороны неравенства и знак на противоположные:

     (x - 5) / (5x) < 0

Таким образом, у нас есть два случая:

1. Если x < 5: (5 - x) / (5x) > 0

2. Если x > 5: (x - 5) / (5x) < 0

Теперь мы можем найти интервалы, удовлетворяющие этим условиям:

1. Для x < 5: (5 - x) > 0 и (5x) > 0, таким образом, оба числителя и знаменателя положительны. Это значит, что нам нужно сохранить неравенство без изменений.

2. Для x > 5: (x - 5) < 0 и (5x) > 0. В этом случае числитель отрицателен, а знаменатель положителен. Мы должны поменять стороны неравенства и знак на противоположные:

   (x - 5) / (5x) < 0

Итак, решением исходного неравенства 1/x > 1/5 является:

x < 5 или (x - 5) / (5x) < 0