Question

2x+3y =7 3y-x = 10 Розв'яжіть систему способом додавання

Answer 1

Ответ:

$(-1; 3)$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{2x+3y=7} \atop {3y-x=10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x+3y=7} \atop {x-3y=-10}} \right. \bigg | + \Leftrightarrow \left \{ {{2x+x+3y-3y=7+(-10)} \atop {3y=x-(-10)}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{3x=-3} \atop {y=\dfrac{x+10}{3}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-1} \atop {y=3}} \right. ;$

$(-1; 3);$

Answer 2

Для розв'язання цієї системи лінійних рівнянь методом додавання ми спробуємо позбутися однієї змінної, щоб знайти значення іншої.

Спочатку ми можемо переписати обидва рівняння в еквівалентній формі, щоб легше здійснити операції зі змінними:

1. Перше рівняння: 2x + 3y = 7
2. Друге рівняння: 3y - x = 10

Тепер ми можемо помножити друге рівняння на 2, щоб позбутися змінної x у першому рівнянні:

2 * (3y - x) = 2 * 10

Це допоможе нам отримати нове рівняння:

6y - 2x = 20

Тепер ми можемо додати це нове рівняння до першого рівняння, щоб позбутися змінної x:

(2x + 3y) + (6y - 2x) = 7 + 20

Зараз x зникає:

2x - 2x + 9y = 27

Залишається:

9y = 27

Тепер ділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення y:

9y / 9 = 27 / 9

y = 3

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо підставити його назад в одне з початкових рівнянь, наприклад, у друге рівняння, щоб знайти значення x:

3y - x = 10 3 * 3 - x = 10 9 - x = 10

Тепер віднімемо 9 з обох сторін:

-x = 10 - 9 -x = 1

Змінимо знак на протилежний:

x = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь методом додавання є x = -1 і y = 3.