Question

Остаток при делениии 5^47 на 13​

Answer 1

Ответ:

8 ......................  

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления остатка при делении $5^{47}$ на 13 можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Эта теорема гласит, что если $p$ - простое число, а $a$ - целое число, не делящееся на $p$, то:

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$

В данном случае, $p = 13$, и мы хотим найти остаток при делении $5^{47}$ на 13. Применяя теорему Ферма, получаем:

$5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$

Теперь мы можем возвести обе стороны в степень 4:

$(5^{12})^4 \equiv 1^4 \pmod{13}$

$5^{48} \equiv 1 \pmod{13}$

Теперь у нас есть $5^{48}$ в эквивалентной форме к $1$ по модулю $13$. Чтобы найти остаток при делении $5^{47}$, мы можем умножить обе стороны на 5:

$5^{48} \cdot 5 \equiv 1 \cdot 5 \pmod{13}$

$5^{47} \equiv 5 \pmod{13}$

Таким образом, остаток при делении $5^{47}$ на 13 равен 5.