Question

Через точку А(-2;0) координатной плоскости проведена некоторая прямая, пересекающая график функции у=х² в точках с абсциссами х1 и х2. Найдите значение величины ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть прямая задается уравнением $y=kx+b$

Поскольку прямая проходит через точку $(-2; 0)$, то подставив её координаты в уравнение прямой получим: $-2k+b=0 \Leftrightarrow b=2k$

Значит наша прямая имеет вид $y=kx+2k$

В точках пересечения значения функций должны быть равными

$></p> <p>По т. Виета: <img src=$, значит

$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{k}{-2k}=-\dfrac12$

P.S.: Тут хорошо бы еще отметить, что поскольку в условии заранее известно, что прямая пересекает параболу в двух точках, то проверять условие наличия корней у квадратного уравнения не требуется. Так же, в последней строчке решения, при сокращении дроби на $k$ по идее необходимо убедиться что $k\ne0$, однако в этом случае точка пересечения будет только одна, поэтому подобные сокращение можно смело называть легальным)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны найти абсциссы точек пересечения некоторой прямой, проходящей через точку А(-2,0), и графика функции y = x^2. Точка A(-2,0) находится на оси абсцисс (OX), и прямая, проходящая через нее, будет вертикальной. Таким образом, эта прямая будет иметь уравнение вида x = const, где const - это абсцисса точки A, то есть x = -2.

Теперь мы должны найти точки пересечения этой вертикальной прямой с графиком функции y = x^2. Для этого подставим уравнение прямой x = -2 в уравнение функции:

y = (-2)^2 y = 4

Таким образом, прямая, проходящая через точку A(-2,0), пересекает график функции y = x^2 в точке с абсциссой x = -2 и ординатой y = 4.

Значение величины |y| в данном случае равно 4, так как ордината этой точки равна 4.