Question

1)дано вектори а(1;-1) і b(-2,1) знайти таке число m, щоб а+mb був перпендикулярним до а? 2) дано вектори а(-1;1) і b(1;-2) знайти таке число n, щоб nа+b був перпендикулярним до а?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)c→=a→+mb→=(1-2m;-1+m)

если с→⊥а→, то с→×а→=0

(1-2m)+(-1+m)(-1)=0⇒1+2m+1-m=0⇒m+2=0⇒m=-2

2)с→=na→+b→=(-n+1;n+2)

если с→⊥а→, то с→×а→=0

(-n+1)×(-1)+(n+2)=0⇒n-1+n+2=0⇒2n=1⇒n=0.5

Answer 2

1. Для знаходження числа m так, щоб вектор a + mb був перпендикулярним до вектора a, ми можемо використовувати властивість скалярного добутку векторів. Вектори a і b будуть перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Скалярний добуток двох векторів a і b визначається так:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| і |b| - довжини векторів a і b, а θ - кут між ними.

У нашому випадку ми хочемо, щоб a + mb був перпендикулярним до a, тобто скалярний добуток a + mb і a дорівнює нулю:

(a + mb) · a = 0.

Замінимо значення векторів a і b:

(1, -1) + m(-2, 1) = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для m:

(1 - 2m, -1 + m) · (1, -1) = 0.

(1 - 2m) * 1 + (-1 + m) * (-1) = 0.

1 - 2m + m - 1 = 0.

-2m + m = 0.

-2m = 0.

m = 0.

Таким чином, число m дорівнює 0, і вектор a + mb буде перпендикулярним до вектора a.

2. Аналогічно, для знаходження числа n так, щоб nа + b був перпендикулярним до вектора a, ми використовуємо ту саму властивість скалярного добутку.

Ми хочемо, щоб (nа + b) · a = 0:

(nа + b) · a = 0.

Замінюємо значення векторів a і b:

(n(-1, 1) + (1, -2)) · (-1, 1) = 0.

(n(-1) + 1, n(1) - 2) · (-1, 1) = 0.

(-n + 1, n - 2) · (-1, 1) = 0.

(-n + 1) * (-1) + (n - 2) * 1 = 0.

n - 1 + n - 2 = 0.

2n - 3 = 0.

2n = 3.

n = 3/2.

Отже, число n дорівнює 3/2, і вектор nа + b буде перпендикулярним до вектора a.