Question

Обьясните пожалуйста как избавиться от иррациональности в этом примере 6/(√2+√3+√5)

Answer 1

Ответ: в файле

Объяснение:

чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе (в случае суммы или разности),

нужно домножить и числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение (с противоположным знаком --чтобы получилась формула "разность квадратов")

Answer 2

$\frac{6}{\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{5} } =\frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )}{(\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{5} )(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )}=$    (в знаменателе разность квадратов)

$=\frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5}) }{(\sqrt{2} +\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2 )}=\frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )}{2 +2\sqrt{2*3}+3-5}=$

$=\frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5}) }{2\sqrt{6}}= \frac{6*(\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )*\sqrt{6} }{2\sqrt{6}*\sqrt{6} }=$

$= \frac{6*(\sqrt{12} +\sqrt{18} -\sqrt{30}) }{2*6 }= \frac{\sqrt{4*3} +\sqrt{9*2} -\sqrt{30} }{2 }=$

$=\frac{2\sqrt{3} +3\sqrt{2} -\sqrt{30} }{2 }$  

Answer 3

Чтобы избавиться от иррациональности в данном выражении, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (комплексно сопряженное) знаменателя, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого найдем комплексно сопряженное выражение для знаменателя √2 + √3 + √5:

(√2 + √3 + √5) * (√2 - √3 - √5)

Теперь умножим числитель и знаменатель на это комплексно сопряженное выражение:

6/(√2 + √3 + √5) * (√2 - √3 - √5)/(√2 - √3 - √5)

Теперь давайте выполним умножение в числителе и знаменателе:

Числитель: 6 * (√2 - √3 - √5) = 6√2 - 6√3 - 6√5

Знаменатель: (√2 + √3 + √5) * (√2 - √3 - √5) = (√2)^2 - (√3)^2 - (√5)^2 = 2 - 3 - 5 = -6

Теперь выражение выглядит следующим образом:

(6√2 - 6√3 - 6√5) / (-6)

Мы можем сократить общий множитель 6 в числителе и знаменателе:

(√2 - √3 - √5) / (-1)

Теперь избавившись от иррациональности в знаменателе, мы получили следующее выражение:

-(√2 - √3 - √5)